А вот и задача:

Задачу мы решили, но если честно, следа в нашей душе она не оставила. Мы выступили в роли переводчика: с русского языка перевели на язык алгебры, а дальше - дело техники - решили систему уравнений.
Наши природные логические способности нам не понадобились. Алгебра, действительно подумала за нас.

Прежде всего снова вчитаемся в содержание задачи (ведь мы не запомнили ее, она прошла мимо нас).

Почему возник вопрос задачи: когда воды будет поровну? Потому что изначально объемы воды в сосудах не равны между собой.Но это только вначале. В резервуар, в котором воды мало, подкачивают воду, а из резервуара, где воды много - ее откачивают. Значит неизбежно, наступит момент, когда воды будет поровну.
Определим разницу в объемах воды в начале процесса, она равна 1500 - 380 =1120 (куб.м).

За счет чего может исчезнуть эта разница? За счет поступления воды (80куб.м/ час) в сосуд с малым ее количеством и отвода ее (60 куб.м/ час) из сосуда с большим количеством воды.

Следовательно нам надо сложить оба потока ( так как они оба "работают " на исчезновение разницы). Сумма потоков равна 80 + 60 = 140 (куб.м).
Искомое время определим делением первоначальной разности объемов на сумму двух потоков. Т.е. 1120/ 140 = 8часов.

Итак, решили задачу в уме, без уравнений. Поработало наше воображение, наше логическое мышление, получили удовольствие, испытали чувство победы.

Но задача не отпускает нас. Мы ведь можем теперь прикинуть, что будет, если убрать поток, подводящий воду, или отводящий воду.

И вообще, что-то нам напоминает эта задача. Да, она напоминает движение машин навстречу друг другу. Расстояние между ними стремительно уменьшается и в момент встречи равно 0, а скорость изменения этого расстояния , равна сумме скоростей обеих машин.
Как видим, задача наводит нас на новые размышления.

Но чтобы стать водителем, человек долго и упорно учится другому средству передвижения - ходьбе.

 Он учится методом проб и ошибок, набивая шишки, но прежде всего он учится, подражая старшим.

А теперь на секунду вообразим, что изобрели новое электронное устройство, которое избавляет ребенка от необходимости подражать, падать и ушибаться. Просто садись поудобней, нажимай на кнопки и поезжай.

Все понимают, что это - трагедия. Ребенок никогда не научится ходить.

Алгебра - тоже величайшее изобретение человечества. Она тоже облегчает жизнь человека.

Но у человека есть природный дар - логическое мышление. А его надо развивать, иначе оно никогда себя не проявит.

Решайте на нашем сайте интересные задачи арифметическим методом, пробуйте, ошибайтесь, набивайте шишки и всегда есть у вас хорошие примеры для подражания - авторские решения задач.

Мы верим, что вы полюбите этот метод. И тогда любую задачу, которая встретится Вам на пути, постараетесь сначала хорошенько понять, увидеть связи, сделать выводы, решить своим умом.